הרהורים על בניית שעוני עץ

אני מנגן את קנטטה 147 של יוהן סבסטיאן באך וחושב לעצמי: " איזו תנופת יצירה חווה הגאון המדהים הזה.." המחשבה על באך מוליכה אותי לתקופה שהוא חי בה - המאה ה 17, זו מאה של רעיונות גדולים ושל יוצרים גדולים: באך, דקארט, הויגנס, ניוטון ועוד רבים אחרים. מחשבות אילו מוליכות אותי למחשבה שאני עובד בשתי סדנאות: 1. המעבדה - שם אני מתכנן ניסויים, מעלה היפותיזות, יוצר שיטות ניסוי, טכניקות מדידה, אנליזות של נתונים ודן עם הסטודנטים ועם שותפי למחקר במסקנות. 2. סדנת העץ שלי - שם אני מתכנן ניסויים, ממציא טכניקות מדידה, חוקר שיטות ביצוע, יוצר עיצובים ודן עם תלמידי ושותפי לניסורים במסקנות. החיבור בין קנטטה 147 לנושא הלימוד הנוכחי בסדנה הוא שעון העץ. ביצירות של באך קיים איזון מתמטי בפוגה כצורה מוסיקלית - כך גם האיזון המתמטי הכרוך בפעולת המטוטלת במטרונום שאינו אלא שעון או בפעולתה בשעון המטוטלת כפי שהמציא אותו כריסטיאן הויגנס בן תקופתו של באך. החיפוש אחר הרמוניה שהתחיל את דרכו בפיתגורס (שגם ניסח את הסולם המוסיקלי וגם יצר את משפט פיתגורס) מגיע לשיא בעבודתם המתמטית של דקארט, הויגנס, הוק, ניוטון ואחרים. אצל באך אנו מוצאים את הקונטרפונקט בפוגה כדרך לביטוי הרמוניות.

המצאת שעון המטוטלת ע"י כריסטיאן הויגנס   (על הרעיון חשב עוד קודם לכן גליליאו גליליי אבל הויגנס גם תִּכְנֵן וגם בנה...) פתחה עולם חדש עבור אנשי המאה ה 17. עד הויגנס השעונים המקובלים היו שעוני מים או שעוני שמש שהיו לא מדויקים בעליל. חקירת החוקיות של המטוטלת המתמטית מוליכה את הויגנס להמצאת שעון המטוטלת (הוא גם רשם פטנט על אמצאת שעון הכיס).

החלקים החשובים ביותר בשעון המטוטלת הם:
1. המטוטלת.
2. המחגר.
3. גלגל התיזמון.
4. המשקולת.


(האיור באדיבות ויקיפדיה/ויקימילון)

למעשה שעון מטוטלת יכול לפעול רק עם חלקים אילו ולמדוד את הזמן מעצם העובדה שהמטוטלת היא קוצב זמן מדויק יחסית.
סדר התנועות:
1. המשקולת מושכת את החוט או הכבל המלופף על תוף עגול המורכב על ציר משותף לגלגל התזמון. כלומר אנרגיית התנועה נתרמת ע"י כוח המשיכה וכל עוד המשקולת באוויר התוף ישאף להסתובב עד כלות החוט או עד הגעת המשקולת לקרקע.

2. גלגל התזמון מונע ע"י תוף המשקולת שכן יש להם ציר משותף אבל תנועתו מוגבלת ע"י המחגר. לגלגל התזמון שיניים עם מרווחים גדולים בינהם והן מהוות סדרת מנופים הדוחפים את הציפורן החוגרת.
3. המחגר מונע ע"י גלגל התזמון מבצע תנועת נדנדה כך שבעוד שציפורן אחת שלו נדחפת לפנים הציפורן הנגדית נמצאת מעל שיני גלגל התזמון ובתנועה הבאה היא יורדת וחוסמת את גלגל התזמון. באופן זה מהווה המחגר גורם מעכב על גלגל התזמון.
4. המטוטלת מחוברת למחגר בציר משותף ובכל נדנוד של המחגר היא מתנודדת מצד לצד יחד עם המחגר. בדרך כלל מטוטלת חופשית מתנדנדת עד שהיא מפסיקה כשהתנודות הולכות ופוחתות, אבל במנגנון שלנו גלגל התיזמון ממשיך לדחוף את המחגר והמטוטלת ממשיכה בקצב קבוע להתנדנד וקיבלנו מנגנון אוסילציה בסיסי.

מהירותו של גלגל התיזמון צריכה להיות 1 סל"ד ומתקיים יחס בין אורך המטוטלת למסת המשקולת - מטוטלת ארוכה תנוע בקצב איטי אבל תדרוש משקולת כבדה יותר ממטוטלת קצרה. 
אז אם זה כל כך פשוט מדוע אנו רואים כל כך הרבה גלגלי שיניים בשעון המטוטלת? התשובה לכך נעוצה בעובדה שגלגל התזמון ימדוד רק שניות ומהירותו כאמור היא 1 סל"ד. בנוסף לכך קצב ירידת המשקולת בתנאים אילו יהיה מהיר מאוד היות והיא תתזומן ע"י גלגל התזמון, כדי לקבל מדידת של שעות ודקות יש להמיר את מהירותו של גלגל התזמון לגלגלי שיניים שיבטאו את חלוקת המהירות כיחס של מהירותו לכן מועבר כוחו של גלגל התזמון לגלגל שיניים קטן המעביר את כוחות לגלגל שיניים שמספר שיניו 60 והוא שוב מעביר את כוחו לגלגל שיניים קטן אשר מעביר את כוחו לגלגל שיניים נוסף שמספר שיניו 60 ועכשיו קיבלנו חלוקה של מהירות גלגל התזמון (שהוא הגלגל המהיר ביותר בשעון) עד לגלגל שיניים שעושה הקפה בשעה. תוף המטוטלת בשעון מלא בגרסתו המצומצמת מחובר לגלגל האיטי ביותר שכאמור עושה הקפה בשעה. התוף המופעל ע"י המשקולת ומניע למעשה את כל השעון מסתובב בקצב של הקפה בשעה והמשקולת יורדת לאט יחסית (ניתן למדוד את הקצב הירידה בס"מ ולהשוות למדידת הזמן). היות והמשקולת מניעה למעשה את הגלגל האיטי ביותר היא פועל מול התנגדות כל גלגלי השיניים שבשעון (13 במקרה שלי) שחלקם קטנים ומפעילים המון התנגדות - דבר המחייב דיוק רב בחיתוך השיניים ובמיקום הצירים ואיזונם אחרת כל התנגדות קטנה תעצור את השעון. על כך והדרך לעשות זאת בפעם אחרת...